Могу лишь дополнить своим личным опытом, так как была похожая картина, но причина была другая.
Вот у меня все то же самое было, только при попытке завести после щелчка вся иллюминация гасла. А от другой машины через провода-крокодилы сразу завелось. Ну чем не разрядка аккумулятора, правда?
Но есть нюанс - до попытки завести машину вся иллюминация, включая фары, работала на полную мощность. Пытаешься завести - все гаснет. Но только после щелчка. Как будто включение стартера коротит систему.
И вот она не завелась второй раз, когда я был на работе. Повонил коллеге, жду пока он спустится, а сам прицепил крокодилы. Смотрю на магнитоле напряжение - 12.5 вольт. Что за фигня? Нажал кнопку - завелась.
А проблема крылась в том, что я плохо закрутил плюсовую клемму, когда месяц назад менял аккумулятор. А почему так вышло - в наличии был только рожковый ключ. А позади аккумулятора оголенная масса - широкая такая пластина. Нахрена ее туда вывели, я не знаю, но пока закручивал гайку клеммы, как ни старался, пару раз цеплял ключом массу и ожог пальца получил даже. Плюнул на все - вроде клемма плотно сидит. А через месяц она разболталась.
В итоге - для того чтобы напряжометр показывал 12 вольт, достаточно контакта с площадью с иголочку, это общеизвестный факт. Ну и иллюминация тоже может работать. Но вот при попытке машину завести напряжение просаживалось наверное до нуля.
А когда меня подкуривали, машина завелась не столько от сторонней помощи, сколько от того, что я крокодилом клемму обжал.
Век живи - век учись.